Comceptos 2
CONCEPTOS
Eventos mutuamente excluyentes.
Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que
si un evento sucede significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen
usarse en teorías científicas, también son parte de las leyes y los negocios.
Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser
importante para una variedad de disciplinas.
Fórmula
La fórmula matemática para determinar la probabilidad de los
eventos mutuamente excluyentes es P(A U B) = P(A) + P(B). Dicho en voz alta, la
fórmula es "Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la
probabilidad de que A o B suceda es equivalente a la probabilidad del evento A
más la probabilidad del evento B".
- Sacar
una carta de tréboles roja. Son eventos mutuamente excluyentes pues
las cartas de tréboles son exclusivamente negras.
Eventos colectivamente exhaustivos.
Los eventos se dicen que son colectivamente exhaustivos si
la lista de resultados incluye cada resultado posible. Ejemplos: Ambos cara o cruz como posibles
resultados al lanzar una moneda. Todos los seis posibles resultados al tirar un
dato.
Eventos independientes.
Evento cuyo resultado no tiene que ver con el resultado de
otro(s) evento(s).
Por ejemplo, el resultado de lanzar una moneda, y que caiga
de cualquier lado, no depende del resultado de ninguno de los lanzamientos
anteriores. Por lo tanto, cada lanzamiento es un evento independiente.
Eventos complementarios.
Dos eventos son complementarios cuando su unión es igual al
espacio muestral, es decir, sean A y B Dos eventos de un experimento
entonces
A y B son eventos complementarios.
EJEMPLO:
Lanzar un dado.
Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Sale par:
E1 = {2, 4 ,6}
Sale impar.
E2 = {1, 3, 5}
Sale menor que 3.
E3 = {1,2}
Sale 3 o más.
E4 = {3,4,5,6}
El y E2 son eventos complementarios y E3 y E4 son también
eventos complementarios.
Sale 5 El = {5} No sale 5 E2 =( 1,2,3,4,6} Por tanto El y E2
serán también eventos complementarios.
Probabilidad.
La Probabilidad es la mayor o menor posibilidad de que
ocurra un determinado suceso. En otras palabras, su noción viene de la
necesidad de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que un
suceso dado ocurra o no.
Ésta establece una relación entre el número de sucesos
favorables y el número total de sucesos posibles. Por ejemplo, lanzar un dado,
y que salga el número uno (caso favorable) está en relación a seis casos
posibles (1, 2, 3, 4, 5 y 6); es decir, la probabilidad es 1/6.
FRECUENCIA RELATIVA:
La frecuencia relativa es
el cociente entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el número
total de datos. La frecuencia
relativa se puede expresar en tantos por ciento y se representa
por ni.
La suma de
las frecuencias relativas es
igual a 1.
MODELO CLASICO DE
PROBABILIDAD:
Si un suceso puede ocurrir de N maneras mutuamente
excluyentes e igualmente probables, y m de ellas poseen una
característica A
UNION:
En la teoría de conjuntos, la unión de conjuntos es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de
conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: 
de U.
de U.
Si A y B son
dos conjuntos, entonces su unión es:
La unión de
A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal
que, pertenezca a A, o que, x a pertenezca a B.
INTERSECCION:
En la teoría de conjuntos, la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de
conjuntos A y B de U se le asocia otro
conjunto: 
de U.
de U.
Si A y B son
dos de ellos entonces su intersección se simboliza y se define como:
La intersección
de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal
que, x pertenezca a A, y que, x pertenezca a B.
donde:
es el
Por lo tanto
el conjunto potencia de nuestro universo U y la operación 
forman una estructura algebraica tipo grupo
abeliano.
forman una estructura algebraica tipo grupo
abeliano.
COMPLEMENTO:
El complemento de un conjunto o conjunto complementario es
otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto
original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos
se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por
ejemplo, si se habla de números naturales, el complementario del conjunto de
los números primos P es el conjunto de los números no primos C, que está
formado por los números compuestos y el 1
CONJUNTO UNIVERSO:
Se denomina así al conjunto que contiene a todos los
elementos. Este conjunto depende del problema que se estudia, es un conjunto
cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo.
TABLA DE CONTINGENCIA DE
PROBABILIDADES
La tabla de contingencia es un medio particular de
representar simultáneamente dos carácteres observados en una misma población,
si son discretos o continuos reagrupados en clases. Los dos carácteres son $ x$
e $ y$, el tamaño de la muestra es $ n$. Las modalidades o clases de $ x$ se
escribirán $ c_1,\ldots,c_r$, las de $
y$, $ d_1,\ldots,d_s$. Se denota:
$ \bullet$
$ n_{hk}$ el efectivo conjunto de $ c_h$ y $ d_k$ : es el
número de individuos para los cuales $ x$ toma el valor $ c_h$ e $ y$ el valor
$ d_k$,
$ \bullet$
$ n_{h\bullet}=\sum_{k=1}^s n_{hk}$ el efectivo marginal de
$ c_h$ : es el número de individuos para los cuales $ x$ toma el valor $ c_h$,
$ \bullet$
$ n_{\bullet
k}=\sum_{h=1}^r n_{hk}$ el efectivo marginal de $ d_k$ : es
el número de individuos para los cuales $ y$ toma el valor $ d_k$.
Se representan estos valores en una tabla de doble entrada,
llamada tabla de contingencia:
PROBABILIDAD CONDICIONAL
Probabilidad
condicional es
la probabilidad de
que ocurra un evento A,
sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad
condicional se escribe P(A|B), y se lee «la
probabilidad de A dado B».
No tiene por
qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede
preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir
simultáneamente. A puede causar B, viceversa o
pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son
nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un
papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.
Probabilidad de los eventos
independientes: Dos
eventos son independientes si el resultado del segundo evento
no es afectado por el resultado del primer evento. Si A y B son
eventos independientes, la probabilidad de
que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos
individuales.
P ( A y B ) = P ( A )
· P ( B )
Probabilidad de los eventos
dependientes: Dos
eventos son dependientes si el resultado del primer evento
afecta el resultado del segundo evento así que la probabilidad es cambiada. En
el ejemplo anterior, si la primera canica no es reemplazada, el espacio
muestral para el segundo evento cambia y así los eventos son dependientes. La
probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades
de los eventos individuales:
P ( A y B )
= P ( A ) · P ( B )
Permutación: Son eventos de tipo multiplicativo, donde
el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una
permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido.
El número de permutaciones diferentes de estos objetos es ; esto se
vé fácilmente si pensamos que para la primera alternativa disponemos de
los elementos del conjunto, cada uno de los cuales puede complementarse
con los restantes como segunda opción, y así hasta llegar a la última
elección, conformando el producto .El número de permutaciones posibles al
tomar objetos del conjunto de elementos será, siguiendo el mismo
razonamiento.
Combinación: Son eventos similares a las
permutaciones. Pero el orden ya no importa y es necesario eliminar de las
permutaciones aquellas donde los elementos se repiten aunque con distinto orden
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